La consideración de Hintikka del axioma de elección y del desafío constructivista

Resumen

En el presente trabajo confrontamos el análisis del axioma de elección de Martin - Löf con la posición de J. Hintikka respecto de este axioma. Hintikka afirma que su Semántica Teorética de Juegos (STJ) para una Lógica de la Independencia Amigable (Lógica IA), justifica el axioma de elección de Zermelo en un sentido de primer orden perfectamente aceptable para los constructivistas. De hecho, los resultados de Martin - Löf conducen a las siguientes consideraciones:

1. La versión preferida de Hintikka del axioma de elección, es ciertamente aceptable para los constructivistas y su significado no implica una lógica de orden superior.
2. Sin embargo, la versión aceptable para los constructivistas se basa en una consideración intensional sobre las funciones. La extensionalidad es el corazón de la comprensión clásica del axioma de Zermelo y esta es la razón real tras el rechazo constructivista de éste.
3. En general, las características de dependencia e independencia que motivan la Lógica IA, pueden formularse en el marco de la Teoría de Tipos Constructiva ( TTC ) sin tener que pagar el precio de un sistema que no es ni axiomatizable ni tiene una teoría subyacente de la inferencia – la lógica trata sobre la inferencia después de todo.

Concluimos señalando que los recientes desarrollos en lógica dialógica muestran que el enfoque TTC hacia el significado, en general, y hacia el axioma de elección, en particular, es connatural al enfoque de la teorética de juegos, donde las características metalógicas (standard) se despliegan explícitamente a nivel del lenguaje - objeto. Por tanto, de algún modo, esto justifica, aunque de una manera bastante diferente, la exhortación de Hintikka por la fecundidad de la Semántica Teorética de Juegos en el contexto de los fundamentos de las matemáticas.