Modal Logic for Relationships between Sets

Nino Guallart

doi:10.22370/rhv2023iss22pp23-38

Autores/as

Nino Guallart Universidad de Sevilla https://orcid.org/0000-0002-7001-2328

DOI:

https://doi.org/10.22370/rhv2023iss22pp23-38

Palabras clave:

lógica modal cuantificada, Barcan formula, fórmula Barcan, completud, consistencia

Resumen

En este artículo, presentamos un sistema de lógica modal que permite representar relaciones entre conjuntos o clases de individuos definidos por una propiedad específica. Introducimos dos operadores modales, [a] y <a>, que se utilizan respectivamente para expresar "para todo A" y "existe un A". Tanto la sintaxis como la semántica del sistema tienen dos niveles que evitan el anidamiento del operador modal. La semántica se basa en una variante de la semántica de Kripke, en donde los operadores modales se indexan sobre fórmulas de lógica proposicional (“pre-fórmulas” en el trabajo). Además, presentamos un conjunto de axiomas y reglas que rigen el sistema, y demostramos que el sistema es correcto y completo con relación a los modelos de Kripke.

En la sección final del artículo, discutimos posibles trabajos futuros. Consideramos la posibilidad de combinar nuestro operador modal con otras modalidades, como necesidad o conocimiento. Además, como ejemplo de la utilidad de nuestro operador modal, analizamos brevemente la fórmula de Barcan adaptada de manera conveniente dentro del marco de nuestro sistema. En resumen, proponemos la combinación de nuestro operador modal con otros como una forma más simple y compacta, aunque con un menor poder expresivo, para abordar la lógica modal cuantificada.

Biografía del autor/a

Nino Guallart, Universidad de Sevilla

Investigador Margarita Salas, actualmente desarrollando su actividad en la Universidad de Sevilla. Doctor en Lógica y Filosofía de la Ciencia por la Universidad de Santiago de Compostela.

Citas

Blackburn, P., de Rijke, M., & Venema, Y. (2001). Modal logic: graph, Darst (Vol. 53). Cambridge University Press.

Chagrov, A., & Zakharyaschev, M. (1997). Modal Logic. Oxford University Press.

Chellas, B. F. (1980). Modal logic: an introduction. Cambridge University Press.

van Ditmarsch, H. (2003). The Russian cards problem. Studia logica, 75, 31-62. https://doi.org/10.1023/A:1026168632319

van Ditmarsch, H., van der Hoek, W., & Kooi, B. (2007). Dynamic epistemic logic (Vol. 337). Springer Science & Business Media.

Fagin, R., Halpern, J. Y. (1988). Reasoning about Knowledge and Probability. In M. Y. Vardi (Ed.), Proceedings of the 2nd conference on Theoretical aspects of reasoning about knowledge (pp. 277-293). Morgan Kaufmann. https://doi.org/10.1145/174652.174658

Hamkins, J. D., Linnebo, Ø. (2022). The modal logic of set-theoretic potentialism and the potentialist maximality principles. The Review of Symbolic Logic, 15(1), 1-35. https://doi.org/10.1017/S1755020318000242

Hayaki, R. (2006). Contingent objects and the Barcan formula. Erkenntnis, 64(1), 75-83. https://doi.org/10.1007/s10670-005-0294-7

Janssen-Lauret, F. (2022). Ruth Barcan Marcus and quantified modal logic. British Journal for the History of Philosophy, 30(2), 353-383. https://doi.org/10.1080/09608788.2021.1984872

Larsen, K. Skou, A. (1991). Bisimulation through Probabilistic Testing. Information and Computation, 94, 1-28. https://doi.org/10.1016/0890-5401(91)90030-6

Linnebo, Ø. (2010). Pluralities and sets. The Journal of Philosophy, 107(3), 144-164. https://doi.org/10.5840/jphil2010107311

Linnebo, Ø. (2013). The potential hierarchy of sets. The Review of Symbolic Logic, 6(2), 205-228. https://doi.org/10.1017/S1755020313000014

Linsky, B., & Zalta, E. N. (1994). In defense of the simplest quantified modal logic. Philosophical perspectives, 8, 431-458. https://doi.org/10.2307/2214181

Plaza, J. (1989). Logics for public communications. In M. Emrich, M. Pfeifer, M. Hadzikadic, Z. Ras (Eds.), Proceedings of the 4th International Symposium on Methodologies for Intelligent Systems. (pp. 201-216). Oak Ridge International Laboratory. [Republished in Plaza, J. (2007). Logics of public communications. Synthese, 158(2), 165-179. https://doi.org/10.1007/s11229-007-9168-7]