El saber matemático desde la experiencia humana: el caso de la percepción visual y la arquitectura griega
DOI:
https://doi.org/10.22370/rhv2024iss26pp269-298Palabras clave:
Práctica cotidiana, percepción visual, experiencia, geometría, contextualizaciónResumen
El objetivo de este artículo es mostrar que en la arquitectura griega antigua es posible encontrar una génesis del modelado geométrico de la percepción visual presente en las proposiciones de la Óptica de Euclides, considerando el conocimiento matemático como una expresión de la sabiduría humana. Partimos señalando que el pensamiento matemático no está enraizado exclusivamente en la matemática disciplinar, sino que abarca además el amplio espectro de actividades humanas, inclusive aquellas que provienen de la vida cotidiana. Con base en esto, presentamos una caracterización sociocultural de la experiencia humana como fuente y sustento del saber matemático. Posteriormente, con base en un análisis de contenido y contextual de la Óptica de Euclides, explicamos el uso y desarrollo de la geometría en el estudio de diversos efectos ópticos de percepción visual en el arte arquitectónico plasmado en la Acrópolis de Atenas. Focalizamos nuestro análisis en una de las obras arquitectónicas más emblemáticas de la cultura griega antigua: el Partenón de Atenas.
Citas
Alsina, C. (2007). Si Enrique VIII tuvo 6 esposas, ¿cuántas tuvo Enrique IV? El realismo en educación matemática y sus implicaciones docentes. Revista Iberoamericana de Educación, 43, 85-101. https://rieoei.org/RIE/article/view/75
Arrieta, J. y Díaz, L. (2015). Una perspectiva de la modelación desde la socioepistemología. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 18(1), 19-48. https://doi.org/10.12802/relime.13.1811
Barbero, S. (2013). Los defectos ópticos de la visión explicados por Aristóteles. Asclepio, 65(1), 005, http://dx.doi.org/10.3989/asclepio.2013.05.
Cantoral, R. (1990). Categorías relativas a la apropiación de una base de significaciones propia del pensamiento físico para conceptos y procesos matemáticos de la teoría elemental de las funciones analíticas [Tesis Doctoral no publicada]. Departamento de Matemática Educativa del Centro de Investigación y de Estudios Avanzados, Instituto Politécnico Nacional, Ciudad de México.
Cantoral, R. (2001). Matemática Educativa: Un estudio de la formación social de la analiticidad. Grupo Editorial Iberoamericana.
Cantoral, R. (2013). Teoría socioepistemológica de la matemática educativa. Editorial Gedisa.
Cantoral, R., Moreno-Durazo, A. & Caballero-Pérez, M. (2018). Socio-epistemological research on mathematical modelling: an empirical approach to teaching and learning. ZDM Mathematics Education 50, 77–89. https://doi.org/10.1007/s11858-018-0922-8
Cantoral, R., Montiel, G., y Reyes-Gasperini, D. (2015). El programa socioepistemológico de investigación en Matemática Educativa: el caso de Latinoamérica. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 18(1), 5-17. http://doi.org/10.12802/relime.13.1810
Chantelou, F. (1663). La perspective d'Euclide. Imprimerie de Jacques Ysambart Marchand Libraire.
Chevallard, Y. (1999) L’analyse des pratiques enseignantes en théorie anthropologique du didactique. Recherches en Didactique des Mathématiques, 19 (2), 221-266
Chevallard, Y. (1991). La transposición didáctica, del saber sabio al saber enseñado. Aique Grupo Editor.
Choisy, A. (1899). Histoire de l’architecture. G. Béranger.
Cruz-Márquez, G. (2018). De Sirio a Ptolomeo: una problematización de las nociones trigonométricas [Tesis de Maestría no publicada]. Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del Instituto Politécnico Nacional.
D’Ambrosio, U. (1990). Etnomatemática. Arte ou Técnica de Explicar e Conhecer. Editora Ática.
Della Francesca, P. (1899). Petrus pictor burgensis: De prospectiva pingendi (C. Winterberg, Trad.). JH Ed. Heitz. (Obra original publicada en 1470-1480).
Dinsmoor, W., Aanderson, W. y Spiers, R. (1973). The architecture of ancient Greece: an account of its historic development. Biblo & Tannen Publishers.
Doxiadis, C. A. (1972). Architectural Space in Ancient Greece. The MIT Press.
Doxiadis, K.A. (1937). Raumordnung in Griechischen Städtebau. Dissertation zur Erlangung der Würde eines [Doktor-Ingenieurs der Technischen Hochschule Berlin]. Kurt Vowinckel Verlag.
Espinoza, L. (2009). Una evolución de la analiticidad de las funciones en el siglo XIX. Un estudio socioepistemológico [Tesis de Maestría no publicada]. Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del Instituto Politécnico Nacional.
Espinoza, L. (2014). La desescolarización del saber: su construcción social desde el malabarismo y las artes circenses [Tesis de Doctorado no publicada]. Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del Instituto Politécnico Nacional.
Espinoza, L. (2014). La desescolarización del saber: su construcción social desde el malabarismo y las artes circenses [Tesis doctoral no publicada]. Centro de Investigación y Estudios Avanzados del Instituto Politécnico Nacional, D.F, México.
Espinoza, L., Vergara-Gómez, A., y Valenzuela-Zúñiga, D. (2020). Contextualización en matemáticas: uso del teorema del ángulo inscrito en la geometrización de la percepción visual. Enseñanza de las ciencias: revista de investigación y experiencias didácticas, 38(1), 5-26. https://doi.org/10.5565/rev/ensciencias.2418
Espinoza, L., Redmond, J., Palacios, P., y Cortéz, I. (2020). Numerus surdus y armonía musical. Sobre el temperamento igual y el fin del reinado pitagórico de los números. Revista de Humanidades de Valparaíso, 16, 137-167. https://doi.org/10.22370/rhv2020iss16pp137-167.
Espinoza, L., Vergara-Gómez, A., y Valenzuela, D. (2018). Geometría en la práctica cotidiana: la medición de distancias inaccesibles en una obra del siglo XVI. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 21(3), 247-274. https://doi.org/10.12802/relime.18.2131
Espinoza, L., y Vergara-Gómez, A. (2019). La teoría socioepistemológica, la teoría antropológica de lo didáctico y el problema de la constitución del saber. Educação Matemática Pesquisa Revista do Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática, 21(4), 357-369. http://dx.doi.org/10.23925/1983-3156.2019v21i4p357-369
Espinoza, L., y Vergara-Gómez A. (2023). Enseñanza interdisciplinaria Música-Matemática: la guitarra y su rol protagónico en el desarrollo histórico de la música occidental. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa 26(1), 13 - 46. https://doi.org/10.12802/relime.23.2611.
Euclides (2000). La Óptica de Euclides. (Trad. Ortiz, P.). En Curbera, J. (Ed), Aristóteles: sobre las líneas indivisibles. Mecánica. Euclides: Óptica. Catóptrica. Fenómenos (pp.117-197). Editorial Gredos SA.
Forster, E.M. (2018). Alexandria: A History and a Guide. Project Gutenberg.
Freire, P. (1971). Astutos e inocentes. Concientização: teoría y prática da libertação. Uma introdução ao pensamento de Paulo Freire. Cortez & Moraes.
García, C. (08 de junio de 2020). El Partenón. National Geographic. https://historia.nationalgeographic.com.es/a/partenon_8141
Gibson, J. J. (1950). The perception of the visual world. Houghton Mifflin.
Kahneman, D. (2003). A perspective on judgment and choice: Mapping bounded rationality. American Psychologist, 58(9), 697-720. https://doi.org/10.1037/0003-066X.58.9.697
Kappraff, J. (2006). Anne Bulckens' Analysis of the Proportions of the Parthenon and its Meanings. Symmetry: Culture and Science, 17(1-2), 91-96. https://journal-scs.symmetry.hu/issue-content/?volume=17&issue=1-2
Kappraff, J. y Mcclain, E. (2018). The proportional system of the Parthenon and its connections with vedic India. En Carr, B. y Dumbrill, R. (Eds.) Music and deep memory (pp. 81-90). Iconea Publications London.
Krippendorff, K. (2004). Content analysis: An introduction to its methodology. Sage publications.
Lakoff, G., y Núñez, R. (2000). Where mathematics comes from. Basic Books.
Le Corbusier (1941). Sur les quatre routes. Gallimard.
Martín, C. (1996). Estudio arquitectónico y estructural de la éntasis de los templos griegos: de un principio mecánico a un principio artístico (Tesis de Doctorado no publicada). Escuela Técnica Superior de Arquitectura de Madrid, Madrid, España.
Martínez, R. (2002). Del ojo. Ciencia y Representación. Ciencias, 66, 46-57.
Melogno, P. (2011). Los Elementos de Euclides y el desarrollo de la matemática griega. En Melogno, P., Rodríguez, P. y Fernández, M.S. (Eds.). Elementos de historia de la ciencia (pp. 61-80). Universidad de la República.
Montiel, G. y Jacomé, G. (2014). Significados trigonométricos en el profesor. Boletim de Educação Matemática, 28(50), 1193-1216. https://doi.org/10.1590/1980-4415v28n50a10
Naumann, R. (1938). Philologische Wochenschrift. O.R. Reisland
Neils, J. (2005). The Parthenon: From Antiquity to Present. Cambridge University Press.
OECD (2019). Assessment and Analytical Framework PISA 2018, PISA. OECD Publishing. https://doi.org/10.1787/b25efab8-en
Ortiz, P. (2000). Introducción. En Ortiz, P. (ed.), Aristóteles, sobre las líneas indivisibles, mecánica. Euclides, óptica, catóptrica, fenómenos (pp. 119-134). Editorial Gredos.
Penrose, F. (1888). An Investigation of the Principles of Athenian Architecture. Macmillan & Co.
Penrose, F. (1897). On the orientation of certain Greek temples and the dates of their foundation. Philosophical Transactions of the Royal Society of London, 190, 43-65. https://doi.org/10.1098/rsta.1897.0014
Radford, L. (2006). Semiótica cultural y cognición. En R. Cantoral Uriza, O. Covián Chávez, R. M. Farfán, J. Lezama Andalón, y A. Romo Vázquez (Eds.). Investigaciones sobre enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. Un reporte iberoamericano (pp. 669-689). Diaz de Santos.
Radford, L. (2013). Three key concepts of the theory of objectification: Knowledge, knowing, and learning. Journal of research in mathematics education, 2(1), 7-44. https://doi.org/10.4471/redimat.2013.19
Radford, L. (2017). Saber y conocimiento desde la perspectiva de la teoría de la objetivación. En B. D’ Amore y L. Radford (Eds.), Enseñanza y aprendizaje de las matemáticas: problemas semióticos, epistemológicos y culturales (pp. 97-114). Universidad Distrital Francisco José de Caldas.
Rashed, R. (2019). Geometrical optics. In R. Rashed (Ed.), Encyclopedia of the history of Arabic science (pp. 618-646). Routledge.
Rettich, J. (2019). Enseñanza Universitaria: afectaciones desde la noción de experiencia. El estudio de las prácticas pre-profesionales en ámbitos de trabajo con la comunidad [Tesis de Maestría, Universidad de la República (Uruguay)]. https://www.cse.udelar.edu.uy/wp-content/uploads/2020/02/tesis-J-Rettich-1.pdf
Sánchez, C. (1997). El Partenón y el programa constructivo de Pericles. En Domíngez, A. y Sánchez, C. (Eds.) Arte y poder en el mundo antiguo (pp. 127-160). Ediciones Clásicas.
Scriba, C. J., y Schreiber, P. (2015). 5000 years of geometry, mathematics in history and culture. Springer Basel.
Smith, M. (1999). Ptolemy and the Foundations of Ancient Mathematical Optics: A Source Based guided study. American Philosophical society.
Soto, D., y Cantoral, R. (2014). Discurso matemático escolar y exclusión. Una visión socioepistemológica. Boletim de Educação Matemática, 28(50), 1525-1544. http://doi.org/10.1590/1980-4415v28n50a25
Tsiambaos, K. (2009). The Creative Gaze: Doxiadis' discovery. The Journal of Architecture, 14(2), 255-275. https://doi.org/10.1080/13602360902867574
Van Wymeersch, B. (2008). Qu’entend-on par «nombre sourd»? En Philippe Vendrix (ed.), Music and Mathematics (pp. 97-110). Brepols Publishers.
Vitruvio, M. (1997). Los diez libros de arquitectura. Editorial Iberia.
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