Completud débil y Post completud en la escuela de Hilbert

Autores/as

  • Víctor Aranda Universidad Autónoma de Madrid

DOI:

https://doi.org/10.22370/rhv2019iss14pp449-466

Palabras clave:

historia de la lógica, lógica clásica, formas normales, corrección, Bernays

Resumen

El objetivo de este artículo es aclarar por qué la lógica proposicional es Post completa y su completud débil pasó casi desapercibida para Hilbert y Bernays, mientras que la lógica de primer orden es Post incompleta y su completud débil fue vista como un problema a resolver por Hilbert y Ackermann. Así, compararé la lógica proposicional y de primer orden en los Prinzipien der Mathematik, la segunda Habilitationsschrift de Bernays y los Grundzüge der Theoretischen Logik. La así llamada “interpretación aritmética”, las formas normales conjuntiva y disyuntiva y la corrección de las reglas proposicionales de inferencia merecen especial énfasis.

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Citas

Hilbert, D. (2013), David Hilbert’s Lectures on the Foundations of Arithmetic and Logic 1917–1933, W. Ewald y W. Sieg (eds.), pp. 231-269. Berlin: Springer.

Dreben, B., van Heijenoort, J. (1986). Introductory note to 1929, 1930 and 1930a. En Gödel, K. (1986), Collected Works, vol. 1. S. Feferman et al. (eds.), pp. 44-59. Oxford: Oxford University Press.

Gödel, K. (1929). On the completeness of the calculus of logic. En Gödel, K. (1986), Collected Works, vol. 1. S. Feferman et al. (eds.), pp. 61-101. Oxford: Oxford University Press.

Gödel, K. (1930). The completeness of the axioms of the functional calculus of logic. En Gödel, K. (1986), Collected Works, vol. 1. S. Feferman et al. (eds.), pp. 103-123. Oxford: Oxford University Press.

Gödel, K. (1986). Collected Works, vol. 1, S. Feferman et al. (eds.). Oxford: Oxford University Press.

Hilbert, D. (1904). On the foundations of logic and arithmetic. En van Heijenoort, J. (ed.) (1967), From Frege to Gödel. A Source Book in Mathematical Logic 1879-1931, pp. 129-138. Harvard: Harvard University Press.

Hilbert, D. (1917-18). Prinzipien der Mathematik. En Hilbert, D. (2013). David Hilbert’s Lectures on the Foundations of Arithmetic and Logic 1917–1933, W. Ewald y W. Sieg (eds.), pp. 59-219. Berlin: Springer.

Hilbert, D. (2013). David Hilbert’s Lectures on the Foundations of Arithmetic and Logic 1917–1933. W. Ewald y W. Sieg (eds.). Berlin: Springer.

Hilbert, D., Ackermann, W (1928). Grundzüge der theoretischen Logik. En Hilbert, D., (2013). David Hilbert’s Lectures on the Foundations of Arithmetic and Logic 1917–1933,

W. Ewald y W. Sieg (eds.), pp. 809-916. Berlin: Springer.

Lewis, C. I. (1918). A Survey of Symbolic Logic. Berkeley y Los Angeles: University of California Press.

Löwenheim, L. (1915). On possibilities in the calculus of relatives. En En van Heijenoort, J. (ed.) (1967), From Frege to Gödel. A Source Book in Mathematical Logic 1879-1931, pp. 228-251. Harvard: Harvard University Press.

Mancosu, P. (2010). The Adventure of Reason. Interplay between Philosophy of Mathematics and Mathematical Logic, 1900-1940. Oxford: Oxford University Press.

Manzano, M., Alonso, E. (2014). Completeness: from Gödel to Henkin. History and Philosophy of Logic, 35(1): 1-26. https://doi.org/10.1080/01445340.2013.816555

Monk, R. (1994). Ludwig Wittgenstein. Barcelona: Editorial Anagrama.

Post, E. (1921). Introduction to a general theory of elementary propositions. En van Heijenoort, J. (ed.) (1967), From Frege to Gödel. A Source Book in Mathematical Logic 1879-1931, pp. 264-283. Harvard: Harvard University Press.

van Heijenoort, J. (ed.) (1967). From Frege to Gödel. A Source Book in Mathematical Logic 1879-1931. Harvard: Harvard University Press.

Wittgenstein, L. (1922). Tractatus logico-philosophicus. Londres: Kegan Paul.

Zach, R. (1999). Completeness before Post: Bernays, Hilbert and the development of propositional logic. Bulletin of Symbolic Logic, 5(3): 331-366.

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Publicado

2019-12-29

Cómo citar

Aranda, V. (2019). Completud débil y Post completud en la escuela de Hilbert. Revista De Humanidades De Valparaíso, (14), 449–466. https://doi.org/10.22370/rhv2019iss14pp449-466

Número

Núm. 14 (2019): No 14 (2019): Perspectivas actuales en filosofía de la biología

Sección

Artículos-Miscelánea

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